BFS解题模板

2020-06-27

BFS解题模板

首先明确BFS的核心思想，就是将问题抽象成一个图，从一个点开始向四周扩散，所以我们会使用QUeue这种核心数据结构，BFS常用于寻找最短路径问题，相比于DFS时间复杂度更低，因为DFS总要走到底然后才能得出这条路有多长，然后在进行对比，当然BFS也有弊端，空间复杂度很高，当我们要寻找的目标在最深处时，那么我们将会遍历到所有的节点，空间的消耗是比较大的。

所以接下来的代码是一个比较标准的解题模板，细心品味

// 计算从起点 start 到终点 target 的最近距离
int BFS(Node start, Node target) {
    Queue<Node> q; // 核心数据结构
    Set<Node> visited; // 避免走回头路
    
    q.offer(start); // 将起点加入队列
    visited.add(start);
    int step = 0; // 记录扩散的步数

    while (q not empty) {
        int sz = q.size();
        /* 将当前队列中的所有节点向四周扩散 */
        for (int i = 0; i < sz; i++) {
            Node cur = q.poll();
            /* 划重点：这里判断是否到达终点 */
            /* 外加一些判断条件*/
            if (cur is target)
                return step;
            /* 将 cur 的相邻节点加入队列 */
            for (Node x : cur.adj())
                if (x not in visited) {
                    q.offer(x);
                    visited.add(x);
                }
        }
        /* 划重点：更新步数在这里 */
        step++;
    }
}

作者：labuladong
链接：https://leetcode-cn.com/problems/open-the-lock/solution/wo-xie-liao-yi-tao-bfs-suan-fa-kuang-jia-jian-dao-/
来源：力扣（LeetCode)  
其中visited不是必须的，向二叉树这种没有回头路的结构就不需要visited数组

下面用一个leetCode的例题来找出解题思路：

你有一个带有四个圆形拨轮的转盘锁。每个拨轮都有10个数字： ‘0’, ‘1’, ‘2’, ‘3’, ‘4’, ‘5’, ‘6’, ‘7’, ‘8’, ‘9’ 。每个拨轮可以自由旋转：例如把 ‘9’ 变为 ‘0’，’0’ 变为 ‘9’ 。每次旋转都只能旋转一个拨轮的一位数字。
锁的初始数字为 ‘0000’ ，一个代表四个拨轮的数字的字符串。
列表 deadends 包含了一组死亡数字，一旦拨轮的数字和列表里的任何一个元素相同，这个锁将会被永久锁定，无法再被旋转。
字符串 target 代表可以解锁的数字，你需要给出最小的旋转次数，如果无论如何不能解锁，返回 -1。

解题思路：

其实这是关于解密码的问题，当我们旋转一次每个位置可以向上向下两种方案，所以可以看作每个节点都有8个相邻节点，穷举出所有的组合方式，在使用BFS搜索方式可以找出最短路径。
下面的方法是实现向上和向下两种旋转方案：

/**
	 * 向上旋转一次得到的密码
	 * @param str 传入的当前密码
	 * @param index 要旋转的位置0~3
	 * @return
	 */
	public static String upRotate(String str,int index) {
		char [] ch = str.toCharArray();
		if(ch[index] == '9') {
			ch[index] = '0';
		}else {
			ch[index]++;
		}
		return new String(ch);
	}
	public static String downRotate(String str,int index) {
		char [] ch = str.toCharArray();
		if(ch[index] == '0') {
			ch[index] = '9';
		}else {
			ch[index]--;
		}
		return new String(ch);
	}

接下来实现主方法，我们可以将deads和visited放入到Set集合中，这样我们可以方便判断包含关系，并且它们的特性也刚好是不重复的

public int openLock(String[] deadends, String target) {
		Queue<String> queue = new LinkedList<>();
		Set<String> deads = new HashSet<>();
		for(String str : deadends)
			deads.add(str);
		Set<String> visited = new HashSet<>();
		queue.add("0000");//把初始根节点加进去
		int step = 0;
		
		while(queue.size()!=0) {
			int size = queue.size();
			for(int i=0;i<size;i++) {
				String str = queue.remove();
				if(deads.contains(str))
					continue;//包含死亡密码则跳过当前组合
				if(target.equals(str)) {
					return step;//结束条
				}
				for(int j = 0;j<4;j++) {
					if(!visited.contains(upRotate(str, j))) {
						queue.add(upRotate(str, j));
						visited.add(upRotate(str, j));
					}
					if(!visited.contains(downRotate(str, j))) {
						queue.add(downRotate(str, j));
						visited.add(downRotate(str, j));
					}
				}
			}
			step++;
		}
		return -1;//遍历完了还是没有找到target则返回-1；

在对比以下标准模板我们不难发现只是添加了一些对细节的要求，但接下来会介绍更高效的一种方法，双向BFS，这种解题方法我们有一个前提，就是必须要知道我们要寻找的终点，然后从两端开始向BFS，直到有交集时结束，例如本体target就是终点，所以我们可以采取这种方法来解题

int openLock(String[] deadends, String target) {
    Set<String> deads = new HashSet<>();
    for (String s : deadends) deads.add(s);
    // 用集合不用队列，可以快速判断元素是否存在
    Set<String> q1 = new HashSet<>();
    Set<String> q2 = new HashSet<>();
    Set<String> visited = new HashSet<>();
    
    int step = 0;
    q1.add("0000");
    q2.add(target);
    
    while (!q1.isEmpty() && !q2.isEmpty()) {
        // 哈希集合在遍历的过程中不能修改，用 temp 存储扩散结果
        Set<String> temp = new HashSet<>();

        /* 将 q1 中的所有节点向周围扩散 */
        for (String cur : q1) {
            /* 判断是否到达终点 */
            if (deads.contains(cur))
                continue;
            if (q2.contains(cur))
                return step;
            visited.add(cur);

            /* 将一个节点的未遍历相邻节点加入集合 */
            for (int j = 0; j < 4; j++) {
                String up = plusOne(cur, j);
                if (!visited.contains(up))
                    temp.add(up);
                String down = minusOne(cur, j);
                if (!visited.contains(down))
                    temp.add(down);
            }
        }
        /* 在这里增加步数 */
        step++;
        // temp 相当于 q1
        // 这里交换 q1 q2，下一轮 while 就是扩散 q2
        q1 = q2;
        q2 = temp;
    }
    return -1;
}

作者：labuladong
链接：https://leetcode-cn.com/problems/open-the-lock/solution/wo-xie-liao-yi-tao-bfs-suan-fa-kuang-jia-jian-dao-/
来源：力扣（LeetCode)